Өрістегі бөлшектердің периодты соқтығысусыз қозғалыстарының гамильтондық формализмі

Аңдатпа

Ұсынылып отырған мақалада гравитацияланушы бөлшектердің соқтығысуларсыз қозғалысының жазық, әрі өзара үйлесімді өрістегі гамильтондық формализмі ұсынылған. Жүйенің өрісі тереңдігі мен ұзындығы энергия мен қысым арқылы өрнектелетін потенциалдық шұңқыр деп алынды. Шұңқырдағы бөлшектердің шекараға қарай ығысып, жекелеген концентрантты аймақтар құрайтындығы көрсетілді. Жүйедегі релятивистік емес гравитацияланушы бөлшектердің екі ағынды периодты қозғалысы үзіліссіздік теңдеуі негізінде қарастырылды. Пуассон теңдеуінің көмегімен соқтығыспайтын бөлшектердің концентрациясы гравитациялық потенциалға тура пропорционал болатындығы дәлелденді. Сонымен бірге, бөлшектердің периодтық қозғалысы мен өзара үйлесімді өріс арасындағы екі ағынды статикалық тепе–теңділікті Пуассон теңдеуі бойынша сипаттап беруге болатындығы да көрсетілді. Бөлшектердің өріспен әсерлеулеріне арналған Гамильтон функциясы бірінші интеграл ретінде жүйенің толық қысымы болатындығы сақталу заңы арқылы дәлелденіп, Бернулли күшінің жаңа математикалық тұрғыдағы табиғаты анықталды. Жүйенің күйлеріне қатысты шарттар арқылы санақ басынан өтетін интегралдық қисықтар, ал жүйенің кеңістіктік ауқымы бойынша потенциалдың кеңістіктік үлестірім заңы анықталды. Бөлшектер жылдамдығының, қысым мен концентрацияның жүйе ұзындығы бойынша өзгеру заңдылығы күй параметрінің белгілі бір мәндерінде ғана орындалатындығы дәлелденді. Барлық есептеулердің нәтижелері ықшамдалып берілді.Екі ағынды жүйенің күй параметрінің мәндеріне қарай жүйе өрісінің потенциалды шұңқыр, саңылау пішіндес болатындығы көрсетілді.