Гамильтонов формализм периодического бесстолкновительного движения частиц в поле

Аннотация

В статье представлен гамильтоново формализм движения гравитирующих частиц без столкновений в плоском и в самосогласованном поле. Поле системы представлено в виде потенциальной ямы, глубина и длина которой выражаются энергией и давлением. Было показано, что частицы в яме накапливаются в границе, образуя отдельные концентрические области. Двухпоточное периодическое движение нерелятивистских гравитирующих частиц системы рассматривалось на основе уравнения непрерывности. С помощью уравнения Пуассона было доказано, что концентрация не сталкивающихся частиц прямо пропорциональна гравитационному потенциалу. А также было показано, что статическое равновесие между двухпоточным периодическим движением частиц и самосогласованном полем можно описать с помощью уравнения Пуассона. На основе закона сохранения было доказано, что гамильтонова функция для взаимодействий частиц с полем является полным давлением в качестве первого интеграла и определена математическая природа силы Бернулли. По условиям состоянии и пространственному масштабу системы определены интегральные кривые, проходящие через начало отсчета и закон пространственного распределения потенциала. Доказано, что закон изменения скорости, давления и концентрации частиц по длине системы выполняется при определенных значениях параметра состояния. Результаты теоретическиз вычислений были представлены в упрощенной форме. Было показано, что в зависимости от значений параметра состояния двухпоточной системы поле системы имеет формы потенциальной ямы и щели.