n = 3 және N = 2 жағдайлары үшiн V0 = 0 болғандағы WDVV ассоциативтiлiк теңдеуiнiң иерархиясы

Аңдатпа

Берiлген мақалада N = 2 V0 = 0 иерархиясы үшiн Виттен-Диджкграф-Е.Верлинде-Г.Верлинде (ВДВВ) теңдеулерi зерттеледi. 2D топологиялық теориясында (Виттен-Диджкграф-Е. Верлинде-Г. Верлинде (ВДВВ) жүйесiнiң кейбiр шешiмдерi үшiн гидродинамикалық типтегi интегралданатын сызықты емес бiртектi жүйе ретiнде
берiлген. Бұл жұмыста x, t тәуелсiз айнымалыларынан тұратын f = f(x, t) функциясы үшiн үшiншi реттi сызықты
емес теңдеулер талқыланады. Ассоциативтiлiк теңдеулер F потенциал η метрикаға байланысты болғанда үшiншi реттi сызықты емес f = f(x, t)) теңдеулерге келтiрiледi. WDVV n = 3 және метрика η антидиагональ болғанда қарастырылады. Сонымен қатар ассоциативтiлiк теңдеулер N = 2 и V0 = 0 иерархиясының бiрнеше шешiмдерi сипатталады. Ассоциативтiлiк теңдеулерiнiң иерархиясын табу мақсатында ассоциативтiлiк теңдеулерiнен құралған
теңдеулер жүйесi үшiн Лакс жұптары жазылды. Сәйкестiк шартының көмегiмен U, V2, V1 матрицалары арасындағы қатынастар анықталды. zij арқылы өрнектелген V2 матрицасының элементтерi мен V2 матрицасының тәуелдi және тәуелсiз айнымалылары есептелiндi. yij арқылы өрнектелген V1 матрицасының элементтерi мен V1 матрицасының тәуелдi және тәуелсiз айнымалылары табылды. V0 матрицасының элементтерi нөлге тең деп алынды. WDVV шешiмiнiң физикалық қосымшаларында өрiстiң топологиялық конформалық теориялар модульдерiнiң кеңiстiгiн сипаттайды. Жоғарыда келтiрiлген айнымалыларда f = f(x, t) функциясы үшiн үшiншi реттi сызықты емес теңдеулер үш теңдеудi жаңа жүйесi ретiнде жазылған. Ut, V1x матрицалар элементтерi at, bt, ct и yijx
арасындағы байланыс табылды. Тек z11, z12, z13 V2 матрицаның тәуелсiз элементтерi, қалған элементтер олардың терминiмен жазылуы мүмкiн. Теңдеулер жүйесiнен тұратын at, bt, ct айнымалылары z12, z13, y12, y13 матрицалық элементтерi арқылы өрнектелiп жазылды.