Иерархия уравнений ассоциативности WDVV для случая n = 3 и N = 2 при V0 = 0

Аннотация

В статье исследуются решения иерархии для случая N = 2 , когда V0 = 0 уравнений Виттена-Диджкграфа- Е.Верлинде-Г.Верлинде (ВДВВ). Дано описание нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных ассоциативности в 2D топологических теориях поля (для некоторых решений специального
типа системы Виттена-Диджкграфа-Е.Верлинде-Г.Верлинде (ВДВВ) как интегрируемой недиагонализуемой слабонелинейной однородной системы гидродинамического типа. В статье  рассматриваются нелинейные уравнения третьего порядка для функции f = f(x, t)) двух независимых переменных x,t. Уравнения ассоциативности сводятся
к нелинейным уравнениям третьего порядка для функции f = f(x, t)) , когда потенциал F зависит от метрики η . В работе рассматривается уравнение WDVV для n = 3 случая с антидиагональной метрикой η . Проиллюстрировано решение некоторых случаев иерархии при N = 2 и V0 = 0 уравнений ассоциативности. Для нахождения иерархии уравнения ассоциативности записываются пары Лакса для системы из трех уравнений. С помощью условия совместимости найдены соотношения между матрицами U, V2, V1 . Элементы матрицы V2 выражены через zij и найдены независимые и зависимые переменные матрицы V2 . Также найдены элементы матрицы V1 , выраженные
через yij и определены независимые и зависимые переменные для матрицы V1 . Принято, что элементы матрицы V0 равны нулю. В физическом приложений решения WDVV описывают пространство модулей топологических конформных теорий поля. В приведенных выше переменных нелинейные уравнения третьего порядка для функции f = f (x,t)) переписаны как новая система из трех уравнений. Найдена связь между элементами at, bt, ct и yijx матриц
Ut, V1x . Установлено, что только z11, z12, z13 являются независимыми элементами V2 , а остальные элементы могут быть записаны в их терминах. Выраженные переменные at, bt, ct трех уравнений записаны с помощью матричных элементов z12, z13, y12, y13 .