Ашық кванттық жүйелердің динамикасын Ли топтары мен алгебралары арқылы зерттеу

Аңдатпа

Аңдатпа. Мақалада кванттық жүйелердің күйлерін, үзіліссіздік және симметриялылық қасиеттерін тығыздық матрицасы арқылы сипаттауға арналған теориялық зерттеулер ұсынылған. Операторлар, олардың коммутациялары Ли топтары мен алгебралары арқылы өрнектелді. Тығыздық матрицасына арналған Нейман немесе Лиувилдің кванттық теңдеуін стационар гамильтониан үшін шешу арқылы жүйедегі барлық оқиғалардың себептеріне Ли алгебралары тұрғысынан талдаулар жасалды. Тығыздық матрицасының уақытқа тәуелділігінен бақыланушылар тәуелділігіне өту арқылы бақыланушылардың Гейзенбергтік көріністегі динамикасына арналған және бақыланушылардың Ли алгебрасын өзгертпейтін унитарлы теңдеулерге қол жеткізілді. Линдблад теңдеуін стационарлы супер оператор үшін шешу арқылы қоршаған ортамен әлсіз әсерлесетін ашық кванттық жүйелердің динамикасына жан‒жақты баға берілді. Қоршаған ортамен әсерлесетін кванттық әлемнен классикалық әлемге өту мүмкіндігі Блох шарының сығылуы арқылы көрсетілді. Лидің бір алгебрасынан басқа бір алгебрасына көшу жағдайлары нақтыланды. Линдблад теңдеуі және оның шешімі Гелл‒Манн матрицасы үлгісінде жазылды. Есептеулер кезінде ішкі алгебралардың базистері мен генераторларының арасындағы байланыстар төрт өлшемді жағдайға сәйкестендірілді. Уақыт айнымалысының үлкен мәндері үшін тығыздық матрицасының сығыла алатын аймағының математикалық нұсқасы анықталды.