Исследование динамики открытых квантовых систем с использованием групп и алгебр Ли

Аннотация

Аннотация. В статье предложены подходы описания состояний квантовых систем, свойств непрерывности и симметрии через матрицу плотности, а также исследование симметрий в системах, операторов и их коммутаторов с помощью групп и алгебр Ли. Точнее, с помощью решений уравнения Неймана или квантового уравнения Лиувиля для случая стационарного гамильтониана, были получены информаций из всех событий, происходящих в системе, а также проанализированы причины этих процессов через алгебру Ли. Переходя от временных зависимостей к зависимости наблюдаемых были получены унитарные уравнения, описывающие динамику наблюдаемых в гейзенберговском представлении и не изменяющих алгебру Ли. Динамика открытых квантовых систем, слабо взаимодействующие с окружающей средой, описаны с помощью решений уравнения Линдблада для стационарного супероператора. Переход от квантового мира, взаимодействующего с окружающей средой, к классическому миру был показан в условиях сжатия шара Блоха. Установлены условий переходов от одной алгебры к другой новой алгебре. Уравнение Линдблада и его решение записаны в образце матрицы Гелл‒Манна. Во время расчетов связи между базисами внутренних алгебр и генераторами были приведены четырехмерному случаю. Для больших значений временной переменной показана математическая формулировка области сжимаемости матрицы плотности.