Қозғалыс және өріс теңдеулерін энергияның сақталу заңынан шығарып алу туралы
Қаралымдар: 0 / PDF жүктеулері: 0
DOI:
https://doi.org/10.32523/2616-6836-2026-154-1-199-211Кілт сөздер:
қозғалыс теңдеулері, электромагниттік өріс теңдеулері, Гамильтон және Лагранж функциялары, жалпылама коордиталар, импульстер және жылдамдықтар, энергияның сақталуы, дербес туындылы теңдеуАңдатпа
Аңдатпа. Аналитикалық механикадағы өзімізге белгілі қозғалыс теңдеулері мен электромагниттік өрістер теориясындағы теңдеулер Лагранж функциясына ең аз принципін қолдану арқылы шығарылып алынған. Ал, ұсынылып отырған мақалада Гамильтон және Лагранж теңдеулерін вариациялық принциптерді қолданбай–ақ алуға болатындығы көрсетілген. Жүйенің энергиясын жалпылама координаталар мен жылдамдықтардың функциясы деп алып жалпылама импульстерді анықтайтын теңдеулер қорытылып шығарылды және де жүйенің кез–келген еркіндік дәрежелерінің өзгерістері кезінде энергияның сақталатындығы дәлелденді. Осы жағдайларды пайдалана отырып толыққанды анықталмаған гамильтонианы бар Гамильтон теңдеулері де шығарылып алынғандығын айта кету керек. Импульстердің координаталар мен жылдамдықтарға тәуелділіктерін сипаттайтын қатынастарды табу үшін алдымен жүйенің энергиясына белгілі шама ретінде қарап, осы арқылы Лагранж функциясы табуға болатындығы да көрсетілді. Осы алынған нәтижелердің барлығы да еркіндік дәрежелері бір–біріне мейлінше тәуелсіз болатын фазалық кеңістік үшін орындалатындығын айтып өту қажет. Аналитикалық механика үшін қолданылған осы тәсілдер электродинамикадағы өрістер теориясының теңдеулерін алу үшін де сәтті қолданылды. Дәлірек айтқанда, электромагниттік өрістегі зарядталған бөлшектің энергиясы векторлық өріс потенциалының қолайлы мәндері үшін анықталды. Қолайлы мәндер ретінде бойлық электр өрісі мен бөлшек тұрған жерлерге сәйкес келетін векторлық потенциалдар қарастырылды.
