О выводе уравнений движения и поля из закона сохранения энергии

Аннотация

Аннотация. Уравнения движения в аналитической механике и уравнения в теории электромагнитных полей, выводятся с использованием принципа наименьшего действия к функции Лагранжа. В данной статье уравнения Гамильтона и Лагранжа получены без использования вариационных принципов. Выведены уравнения определяющие обобщённые импульсы с условием, что энергия является функцией обобщённых координат и скоростей, а также доказано сохранение энергии системы при изменении любых степеней свободы. Следует отметить, что исходя из этих предположений, были получены уравнения Гамильтона с полностью неопределённым гамильтонианом. Чтобы найти соотношения, описывающие зависимости импульсов от координат и скоростей, показано, что нужно определить функцию Лагранжа, рассматривая энергию системы как известную величину. Необходимо отметить, что все полученные результаты справедливы для фазового пространства, в котором степени свободы являются максимально независимыми друг от друга. Методы, применённые в аналитической механике, были успешно использованы и для получения уравнений теории полей в электродинамике. Точнее, энергия заряженной частицы в электромагнитном поле была определена для подходящих значений векторного потенциала поля. В качестве подходящих значений рассматривались продольное электрическое поле и векторные потенциалы, соответствующие к положениям частицы.