n = 3 және N = 2 жағдайлары үшiн V0 6= 0 болғандағы WDVV ассоциативтiлiк теңдеуiнiң иерархиясы

Аңдатпа

Берiлген мақалада Виттен-Диджкграф-Е.Верлинде-Г.Верлинде (ВДВВ) теңдеулерi зерттеледi. Бұл жұмыста x, t тәуелсiз айнымалыларынан тұратын f = f(x, t) функциясы үшiн үшiншi реттi сызықты емес теңдеулер талқыланады. Сонымен қатар ассоциативтiлiк теңдеулер иерархиясының бiрнеше шешiмдерi сипатталады. Ассоциативтiлiк теңдеулерiнiң иерархиясын табу мақсатында ассоциативтiлiк теңдеулерiнен құралған теңдеулер жүйесi үшiн Лакс жұптары жазылды. Сәйкестiк шартының көмегiмен U, V2, V1, V0 матрицалары арасындағы қатынастар
анықталды. zij арқылы өрнектелген V2 матрицасының элементтерi мен V2 матрицасының тәуелдi және тәуелсiз айнымалылары есептелiндi. yij арқылы өрнектелген V1 матрицасының элементтерi мен V1 матрицасының тәуелдi және тәуелсiз айнымалылары табылды. Сонымен қатар rij арқылы өрнектелген V0 матрицасының элементтерi мен V0 матрицасының тәуелдi және тәуелсiз айнымалылары анықталды. Теңдеулер жүйесiнен тұратын at, bt, ct айнымалылары zij, yij матрицалық елементтерi арқылы өрнектелiп жазылды.