Вертикальная эпициклическая устойчивость и диссипативное оседание в пространстве-времени слабо деформированной q-метрики

Аннотация

В данной работе исследуется движение массивных пробных частиц вблизи экваториальной плоскости пространства-времени слабо деформированной q-метрики. В приближении первого порядка по безразмерному квадрупольному параметру , при сохранении фиксированной физической монопольной массы, выводятся орбитальная угловая скорость и вертикальная эпициклическая частота для экваториальных круговых орбит. При  восстанавливается предел Шварцшильда, тогда как ненулевой квадруполь устраняет вырождение между вертикальной и азимутальной частотами уже в порядке .

Затем в линеаризованное уравнение вертикального движения вводится малый феноменологический член затухания, предназначенный для описания постепенного приближения возмущённой орбиты к экваториальной плоскости. В консервативном случае частица продолжает совершать колебания относительно этой плоскости без уменьшения амплитуды. При наличии затухания амплитуда уменьшается экспоненциально. Квадрупольная деформация изменяет частоту вертикальных колебаний и, следовательно, количество циклов, совершаемых до достижения заданного порога оседания. Однако она не определяет временной масштаб затухания, который задаётся принятой моделью демпфирования. Поскольку в численных примерах коэффициент демпфирования по координатному времени сохраняется постоянным, траектории имеют одинаковую экспоненциальную огибающую, но колеблются с различными частотами.

Сравнение с точной q-метрикой также обеспечивает непосредственную проверку приближения первого порядка. В исследованной области  и  относительная погрешность вертикальной частоты остаётся ниже 0.34%, тогда как соответствующее отношение частот воспроизводится с точностью лучше 0.10%. Полученные результаты наглядно показывают, каким образом квадрупольная геометрия изменяет вертикальную орбитальную динамику в рамках модели, в которой диссипативное оседание вводится независимо.