Стохастическая интерпретация квантовой механики

Аннотация

Рассмотрена проблема о выражений (описания и объяснения) квантовой механики в терминах теории вероятностей, решение которого было продемонстрировано через результаты расчетов, основанных на определенных принципах (взглядах и постулатах). В частности, среднее значение величины, принадлежащей квантно-механическому оператору в импульсном представлении, выражено через комплексную функцию квази-вероятности. Была найдена соотношение функции квазивероятности, для случая, когда состояние системы описывается матрицей плотности. Рассмотрено численное представление оператора Гамильтона, соответствующее и не соответствующее классической модели. Определены усредненные выражения по функции квази-вероятности для стационарного случая. Задача об описании какого-либо стохастического процесса, происходящего в комплексном фазовом пространстве, с помощью функции квазивероятности, была решена с помощью дифференциального уравнения для матрицы плотности. Доказаны, что данное уравнение переходит в уравнение Лиувилла для квантовых явлений при нулевом значении постоянной Планка и превращение функции квазивероятности в обычную вероятность (конкретную положительную функцию). Показаны условия перехода от уравнения для плотности вероятности к приближенному комплексному уравнению, структурно соответствующему уравнению Фоккера-Планка для диффузионного марковского процесса. Представлены стохастические дифференциальные уравнения, соответствующие комплексному уравнению, которое определяют связи между случайными процессами и функцией квазивероятности, и включающие все необходимые сведения для квантово-механических расчетов. В конце статьи были выведены система уравнений движения в квазиклассических приближениях и стохастические дифференциальные уравнения, относящихся к общему случаю и особенностям волновой функции. Все результаты вычисления и утверждения были детально обсуждены и по ним были сделаны необходимые выводы.