Флуктуации в больших классических системах

Аннотация

На основе статистических закономерностей описаны флуктуации в многочастичной системе Гиббсовского ансамбля, находящейся в тепловом равновесии с термостатом. В частности, были рассчитаны на основе канонических распределений Гиббса флуктуация энергии в случайных тепловых обменах, дисперсия флуктуаций числа частиц и среднее значение квадрата случайной энергии. В соответствии с результатами этих расчетов также была получена формула для относительных флуктуаций энергии одноатомного идеального газа. Для расчета флуктуаций любой физической величины необходимо выразить изменение энтропии через эту величину. На основе этого широко используемого термодинамического принципа и с учетом взаимосвязи вероятностей энтропий и неравновесных состояний была выведена обобщенная формула для дисперсии флуктуации термодинамической величины, а также формула для расчета плотности вероятности неравновесного состояния. С помощью полученной формулы было выявлено, что плотность вероятности неравновесного состояния есть функция малых случайных отклонений термодинамических величин от их равновесных значений. С использованием полученных результатов были выведены выражения для дисперсий флуктуаций температуры, объема и плотности для одноатомного идеального газа, а также для относительных флуктуаций этих величин. Кроме того, была вычислена флуктуация внутренней энергии. Используя метод, рассматривающий переход системы из равновесного состояния в флуктуационное, наряду с флуктуациями термодинамических параметров были представлены критерий, с помощью которых можно вычислить флуктуаций механических величин, описывающих состояние макроскопического тела в определенной среде. В частности, рассматривается переход покоящегося тела в флуктуационное состояние в результате ударов молекул жидкости (или газа) и были вычислены плотность вероятности флуктуационного состояния и дисперсия флуктуационной скорости тела.