Об определении инвариантов трехмерного тензора упругости в анизотропных средах

Аннотация

Инварианты тензоров упругости заключают в себе важнейшие механические свойства материалов, эффективно обобщая и расширяя традиционное понятие «жесткости пружины» на значительно более сложные, многомерные системы. В отличие от простых пружин, где жесткость характеризуется одной константой, тензоры упругости позволяют описывать сложные взаимодействия в материалах с анизотропными свойствами, включая материалы с различными типами симметрии. Эти инварианты являются мощным инструментом для анализа и классификации механических свойств, так как они позволяют учитывать как линейные, так и нелинейные реакции материалов на внешние воздействия. В рамках данной статьи мы используем обобщенное представление Кельвина для параметризации тензора напряжений, что существенно упрощает и делает более наглядным процесс определения влияния различных факторов на тензор упругости. В рамках исследования мы вычисляем инварианты анизотропного тензора упругости, принимая во внимание вращательную симметрию, задаваемую группой SO(3). В результате анализа мы выявили 18 независимых инвариантов, среди которых 5 инвариантов первого порядка, особенно актуальных для изотропных материалов, и 13 инвариантов более высокого порядка. Эти результаты подчеркивают важность и сложность исследования анизотропных материалов и открывают новые перспективы для их механической интерпретации и классификации.