Бездисперсионный предел уравнения Конно-Оно

Аннотация

Исследование интегрируемых систем или разрешимых нелинейных дифференциальных уравнений
(НДУ) является активной областью исследований с момента открытия метода обратного рассеяния. Эти уравнения являются в некотором смысле универсальными, поскольку они обнаруживаются во многих областях физики и математики. Под интегрируемыми системами мы подразумеваем те, которые имеют бесконечную иерархию симметрий и законов сохранения. Для интегрируемых систем существует несколько параллельных схем построения.
Помимо интегрируемых НДУ существует еще один важный класс интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных: так называемые интегрируемые уравнения гидродинамического типа, часто называемые бездисперсионными уравнениями. Они часто возникают в различных задачах физики и математики, и интенсивно изучаются в последние годы. В данной работе представлены результаты изучения связанного интегрируемого бездисперсионного уравнения и его редукции. Получен бездисперсионный (квазиклассический) предел для уравнения Конно-Оно и построено представление Лакса, доказывающее его интегрируемость.